Dráha rovnoměrně zrychleného pohybu

• podíváme-li se na obrázek, je vidět polohu tělesa, pokud začne zvyšovat svoji rychlost (zrychlovat)
  • (je zaznamenaná poloha tělesa při konstantním zrychlení (a = 2 m.s^-2) v prvních 4 s pohybu, pokud se těleso pohybuje z klidu)

• dráha neroste přímo úměrně v závislosti na čase jako při rovnoměrném pohybu
• už z názvu kapitoly,stejně tak z minulé kapitoly víme, že rychlost není konstantní
• nelze tedy pro výpočet dráhy použít vztah pro rovnoměrný pohyb:   s = vt
• pokud se znovu podíváme na obrázek, byli bychom schopni vypočítat průměrnou rychlost:
  • (známe celkovou dráhu s, kterou urazilo těleso za dobu t:)

• zároveň lze u rychlosti rovnoměrně zrychleného pohybu určit průměrnou rychlost jako aritmetický průměr počáteční a koncové rychlosti, neboť rychlost je na čase přímo úměrná - viz graf

• vyjádříme-liz obecného vztahu pro průměrnou rychlost dráhu s a za průměrnou rychlost v_p dosadíme průměrnou rychlost rovnoměrně zrchleného pohybu, dostaneme:

• jelikož víme, že rychlost v je určena v RZP jako v = v₀ + at, můžeme do vztahu dosadit:

• vztah postupně matematicky upravíme:

Dráha rovnoměrně zrychleného pohybu s nenulovou počáteční rychlostí závisí na čase:

Poznámka:

• jedná se o dráhu, kterou těleso urazí pouze po dobu zrychlování pohybu
• pokud bychom chtěli započítat i dráhu, kterou urazilo před počátkem zrychlování s₀, musíme ji přičíst:

• víme, že u zpomaleného pohybu má zrychlení opačný směr, bereme ho tedy se zápornou hodnotou
• pokud však vezmeme jeho absolutní hodnotu (tedy jako kladné), tak musíme u rovnoměrně zpomaleného pohybu upravit vztah pro dráhu (podobně jako pro rychlost) - tedy před druhý člen dát "–":

• odvodím stejně jako u rychlosti RZP:
  • vyjdeme ze vztahu pro dráhu rovnoměrně zrychleného pohybu a dosadíme za počáteční rychlost v₀ = 0:

Dráha rovnoměrně zrychleného pohybu s nulovou počáteční rychlostí je:

• stejný vztah lze použít i u rovnoměrně zpomaleného pohybu s nulovou konečnou rychlostí (zrychlení dosazujeme v absolutní hodnotě, tedy kladně
• grafické znázornění této závislosti:

Závěrečný přehled:

	Rovnoměrně zrychlený pohyb s počáteční rychlostí v0 obecně - zrychlení je "+" u zrychleného a "–" u zpomaleného pohybu	Rovnoměrně zpomalený pohyb s počáteční rychlostí v0, zrychlení berem v absolutní hodnotě, tedy "+"	Rovnoměrně zrychlený (resp. zpomalený) pohyb s nulovou (resp. konečnou) rychlostí
rychlost	v = v0 + at	v = v0 – at	v = at
dráha